H29年度茨城統一テスト第６回中学３年生数学の大問３（１）の正誤を見つけました！

レインボーおまかせ塾です。

高校入試対策のためにH29年度茨城統一テストを受験して頂きました。今回の統一テストは、県立高校入試の予想問題という位置づけということなので、可能な限り受験していただきましたが、私立高校受験と重なり、残念ながら受験できなかったTさんに今週の日曜日の自習室で数学を解いて頂きました。

自己採点の結果、７０点以上の高得点でまずまずの出来でした。間違った問題の解答・解説をしてあげましたが、その時、発見されたエピソードです。

H29年度茨城統一テスト第６回中学３年生数学の大問３（１）

Tさん「第６回中学３年生数学の大問３（１）なんですが、答えは１０°になりました。正解は14°とあるので、何故だかわかりません。」

私「どれどれ、どのように解いたか、教えて」

Tさん「ODの補助線を引き、円Oの半円の弧に対する円周角は90°なので、角ADB＝90°となり、角ABD＝58°となる。円Oの半径だから、OB=ODの2等辺三角形で、底角は等しいから、角ODB=58°となる。
一方、円O´の半円の弧に対する円周角は90°なので、角ODC＝90°となる。円O´の半径だから、O´C＝O´Dの2等辺三角形で、底角は等しいから、角O´DC=22°となる。従って、角ODC（90°）＝角ODB（58°）＋角BDO´＋角O´DC(22°)から、角BDO´＝10°となる。」

と茨城統一テスト協議会の正答と違う答えがでました。

私「ふぅーむ。その解法あっているじゃないか！一方、このように解くと14°となるんだけどな。どうして、２つの答えがでてくるのかな？、何かが違っているはず。。。。と、WHY、WHY、WHY。。。の状態でした。時間がもったいないので、私の宿題として、今日はここまでね」

と断念しました。

あとで、これもしかして、作問ミスかもと思い、矛盾がない作問として、角O´CD＝26°で、答えは角BDO´＝6°でなくては、ならないのではないかと考えて、茨城統一テスト協議会に問い合わせた結果、正誤であるという回答が来ました。

ふぅーむ。Tさん、なかなかやるじゃん、と思いました。

（後日談ですが、正式の正誤表を協議会のホームページアップして欲しいと要望を出しましたところ、上記のパターンの他に、角OAD＝34°で、答えは角BDO´＝12°のパターンもあること。一方、角OAD＝ｘ、角O´CD＝ｙとすると、２ｘ＋ｙ＝９０で、角BDO´＝９０－（ｘ＋２ｙ）が成立する組み合わせが無限にあり、正誤表が出せないとのことでした）

このようなエピソードも、当塾のプロセス学習のこだわりから徹底的にWHY！を追求する姿勢から生まれるものなのです。答えが合っている、間違っているということはあまり問題ではなく、考え方のプロセスが合っているのか、間違っているのかについて、徹底的にこだわるべきだと思います。そして、そのこだわりこそが、社会に出たときに答えがない課題に向き合わなくはならない時にも、役立つ考え方だと思います。